من المثير للاهتمام أن نلاحظ أن المصطلح الذي سنحلله الآن يتكون من اتحاد كلمتين لهما أصل اشتقاقي في اللغات القديمة. وبالتالي ، تأتي كلمة Limit من الكلمة اللاتينية limes ، والتي هي عبارة عن مادة إضافية لـ limitis يمكن ترجمتها على أنها حافة أو حد لشيء ما.
من جانبها ، علماء الرياضيات كلمة لها أصلها المذكور أعلاه في اليونانية وتحديداً في مصطلح الرياضيات . يمكن تعريف ذلك على أنه دراسة موضوع أو قضية معينة.
يُعرف التقسيم الذي يشير إلى الفصل بين منطقتين بالحد. يستخدم هذا المصطلح أيضًا لتسمية تقييد أو تحديد ، إلى أقصى حد يمكن الوصول إليه من الجانب المادي وإلى أقصى حد تصل إليه الفترة المؤقتة.
بالنسبة للرياضيات ، الحد هو المقدار الذي تقترب منه شروط التسلسل اللانهائي للأحجام تدريجياً. و الحد الرياضي ، وبالتالي، يعبر عن الميل وظيفة أو تسلسل مع اقتراب معالمها قيمة معينة.
يشير تعريف غير رسمي للحد الرياضي إلى أن حد الدالة f (x) هو T بينما يميل x إلى s ، بشرط أن يتم العثور على x بالقرب من s لكل مناسبة بحيث تكون قيمة f (x) هي بالقرب من T كما تريد.
ومع ذلك ، بالإضافة إلى الحدود المذكورة أعلاه ، لا يمكننا تجاهل أن هناك حدودًا أخرى مهمة جدًا في مجال الرياضيات. وبالتالي ، يمكن للمرء أيضًا التحدث عن حد التسلسل الذي يمكن أن يكون موجودًا أو فريدًا ومتشعبًا ، في حالة عدم تقارب شروط الأول في أي وقت.
بالطريقة نفسها ، يجب أن نتحدث أيضًا عن سلسلة أخرى من الحدود الرياضية مثل حدود تعاقب المجموعات أو تلك الخاصة بالمساحات الطوبولوجية. من بين هذه الأخيرة تلك التي تشير إلى المرشحات أو الشبكات.
أخيرًا ، لا يمكننا تجاهل وجود ما يُعرف باسم حد باناخ. هذا الأخير ، الذي سمي على اسم عالم الرياضيات البولندي ستيفان باناخ ، هو الذي يدور حول ما يعرف باسم فضاء باناخ. هذه قطعة أساسية ضمن التحليل الوظيفي ويمكن تعريفها على أنها المساحة التي توجد بها وظائف ذات بُعد لا نهائي.
مثل المفاهيم الرياضية الأخرى ، تلبي الحدود العديد من الخصائص العامة التي تساعد في تبسيط العمليات الحسابية. ومع ذلك ، قد يكون من الصعب جدًا فهم هذه الفكرة لأنها مفهوم مجرد.
في الرياضيات ، ترتبط الفكرة باختلاف القيم التي تأخذها الوظائف أو التسلسلات وبفكرة التقريب بين الأرقام. تساعد هذه الأداة في دراسة سلوك الوظيفة أو التسلسل عندما يقتربون من نقطة معينة.
تم تطوير التعريف الرسمي للحد الرياضي من قبل العديد من المنظرين حول العالم على مر السنين ، مع العمل الذي شكل أساس حساب التفاضل والتكامل متناهي الصغر.