تسمى الأشكال الهندسية المسطحة والمكونة من مقاطع مستقيمة وغير محاذية بالمضلعات. ضمن هذا التصنيف ، من الممكن العثور على عدد كبير من الأصناف التي تعتمد على الخصائص التي يتم تحليلها.
و المضلعات المقعرة ، في هذا المعنى، هي شخصيات من هذا النوع وجود واحد أو أكثر الزوايا الداخلية قياس أكثر من راديان أو 180 درجة. من ناحية أخرى ، تحتوي هذه المضلعات على واحد أو أكثر من الأقطار الخارجية.
يُعرَّف قطري المضلع على أنه اتحاد رأسين غير متتاليين من الشكل. في هذه الحالة ، كما يمكن رؤيته في الصورة الثانية ، يقع أحد المقاطع بين نقطتين غير متتاليتين خارج المضلع ، ولهذا نتحدث عن قطري خارجي ، وهو الشيء الذي يميز المضلعات المقعرة. كما هو متوقع ، فإن هذه الميزة تعقد بعض العمليات الحسابية ، مثل سطحها ، خاصة في مجال تطبيقات الكمبيوتر التفاعلية مثل ألعاب الفيديو.
للوهلة الأولى ، يمكن أن يبدو الشكل المقعر معقدًا للغاية لتحليله ؛ الأمر نفسه ينطبق على الصورتين الموضحتين في هذه المقالة. ومع ذلك ، بعد قليل من الفحص ، نلاحظ أنه يمكن تحليلها إلى شكلين هندسيين محدبين أو أكثر ، ثم تبدأ الحسابات في أن تصبح أبسط.
لنأخذ المضلع في الصورة الأولى ، على سبيل المثال: بقليل من الجهد ، يمكننا تقسيمه إلى ثلاثة مثلثات. بعد القيام بذلك ، من الممكن حساب مساحة كل واحد من خلال تطبيق إحدى الطرق التالية ، حسب الحاجة:
* يمكن الحصول على مساحة كل مثلث بضرب قاعدته (أي من مقاطعه ، والتي يتم الحصول عليها من خلال ضم اثنين من رؤوسه) في ارتفاعه (المسافة بين نقطة منتصف القاعدة والرأس المتبقي) ثم قسمة النتيجة ل 2؛
* على الرغم من أن الصيغة السابقة تعمل أيضًا مع المثلثات القائمة (تلك التي لها زاوية 90 درجة بين ضلعيها) ، فإن طريقة فهمها في هذه الحالة تكون بضرب أرجلها (كل جانب من الجوانب التي تشكل الزاوية اليمنى أعلاه) على بعضها البعض وقسمة على 2 ؛
هناك المزيد من الطرق لتحديد سطح المثلث ، ولكن من الممكن أيضًا العثور على مربعات داخل مضلع مقعر ، وهو ما يجعل الأمور أكثر سهولة ، لأنه في هذه الحالة عليك ببساطة ضرب جانبه الأصغر في الضلع الأكبر. بمجرد حساب جميع الأسطح ، ما عليك سوى جمعها معًا للحصول على شكل المضلع.
وهناك سمة أخرى من المضلعات المقعرة هو أن لديهم دائما اثنين أو أكثر من القمم التي، يربطها به شريحة ، سوف تتقاطع واحد على الأقل من الجانبين من هذا الرقم.
بسبب هذه الخصائص ، لا يمكن أبدًا أن تكون المثلثات (وهي مضلعات لها ثلاثة جوانب) مقعرة لأن زواياها الداخلية لا تتجاوز أبدًا pi راديان أو 180 درجة.
المثال الأكثر شيوعًا للمضلعات المقعرة هو المضلعات النجمية ، والتي تكون على شكل نجمة. كما يمكن تأكيده من خلال تحليل هذه الفئة من المضلعات ، فإن لها زاوية داخلية واحدة على الأقل بأكثر من 180 درجة وقطري خارجي.
عندما لا تتحقق هذه الخصائص ولا يمكن تصنيف الأشكال ضمن مجموعة المضلعات المقعرة ، فإنها تدخل مجموعة المضلعات المحدبة.
على عكس المضلعات المقعرة ، يمكن تعريف المضلعات المحدبة على أنها المضلعات ذات الزوايا الداخلية التي لا تقيس أكثر من 180 درجة أو pi راديان وأقطار تكون دائمًا داخلية.