نشأ مفهوم الكسر في اللاتينية fractio ، وهو يعطي اسمه لعملية تقوم على تقسيم شيء ما إلى أجزاء. في عالم الرياضيات ، الكسر هو تعبير يشير إلى القسمة. على سبيل المثال: 3/4 ، الذي يُقرأ على أنه ثلاثة أرباع ، يشير إلى ثلاثة أجزاء من أربعة إجماليات ، ويمكن أيضًا التعبير عنه بنسبة 75٪.
لذلك ، يكشف الكسر عن مقدار القسمة على رقم آخر. إذا أضفت 1/4 إلى 3/4 ، فسأحصل على 4/4 ، أي 1 (عدد صحيح). تُعرف الكسور التي لها قيمة متطابقة (مثل 3/6 و 5/10) بالكسور المتكافئة.
مصنوعة كسور تتكون من البسط و القواسم. في 1/2 ، 1 هو البسط و 2 هو المقام. هذه المكونات هي دائمًا أعداد صحيحة ؛ لذلك ، يمكن أن تناسب الكسور مجموعة الأعداد المنطقية.
وفقا لنوع من الارتباط القائم بين البسط والمقام، والكسور يمكن أن تصنف على أنها مناسبة (إذا كان القاسم أكبر من البسط)، غير لائق (عندما البسط أكبر من المقام)، اختزال (عندما البسط والمقام ليسا أوليين لبعضهما البعض ، وهي خصوصية تسمح بتبسيط البنية) أو غير قابلين للاختزال (تلك التي يكون فيها البسط والمقام أوليًا لبعضهما البعض ، ولهذا السبب ، لا يمكن تبسيطها).
الكسور المختلطة لها مظهر خاص ، لأن عددًا صحيحًا مكتوبًا أمام البسط والمقام ، وهو أكبر بشكل عام (من حيث أسلوب الطباعة) ويقع في المركز الرأسي. تشير هذه القيمة إلى عدد مرات اكتمال المقام ، وهي حقيقة لا تحدث في باقي الكسور. مثال على ذلك هو 4 1/3 ، مما يعني أن لديك 4 وحدات (أربعة في ثلاثة أثلاث) وثلثًا.
يُعرف باسم الكسور المتجانسة لأولئك الذين يشتركون في المقام (5/8 و 3/8). و كسور غير متجانسة ، من ناحية أخرى، لديها قواسم مختلفة (3/5 و 7/9).
إذا كانت المقامات مختلفة ، فسيكون من الضروري إيجاد المضاعف المشترك الأقل بين كليهما ، وإلا فسيكون من المستحيل إجراء العملية المطلوبة. الإجراء ، مصحوبًا بمثال ، موجود في تعريفنا للطرح. من الممارسات الجيدة إحضار كل جزء إلى حالته غير القابلة للاختزال قبل وبعد أي عملية حسابية. للقيام بذلك ، علينا معرفة القاسم المشترك الأكبر للمقام والبسط.
في حالة الكسر 6/24 على سبيل المثال ، بعد استخدام بعض الطرق المعروفة للعثور على القاسم المشترك الأكبر ، مثل التحلل إلى عوامل أولية أو الخوارزمية الإقليدية ، سنجد الكسر المختزل التالي: 1/4. القيمة التي يمكن بها قسمة 6 و 24 بدون الحصول على نتائج تتجاوز حدود الأعداد الصحيحة هي 6.
ربما يكون الضرب أبسط عملية ؛ إذا كان لدينا 4 × 2/15 ، حيث يمكن تفسير 4 على أنها 4/1 ، فسيتم الحصول على النتيجة بعمل 4 × 2 و 1 × 15 وستكون 8/15 ، والتي لا يمكن اختزالها. القسمة صعبة بعض الشيء في البداية ، لأنها تعادل ضرب الدالة الأولى في عكس الثانية ؛ أي ، 4/15: 7/12 هو نفسه 4/15 × 12/7.
أخيرًا ، تجدر الإشارة إلى أن المجموعات التي تشكل جزءًا من منظمة أكبر ، ولكنها تختلف عن بعضها البعض أو عن المجموعة ، تسمى جزء صغير.