قبل الدخول في معنى مصطلح دالة تربيعية بالكامل ، من الضروري أولاً وقبل كل شيء اكتشاف الأصل الاشتقاقي للكلمتين اللتين
تعطيهما شكله: - الوظيفة ، أولاً وقبل كل شيء ، مشتقة من اللاتينية ، بالضبط من "functio" ، وهي نتيجة مجموع جزأين متمايزين جيدًا: الفعل "functus" ، والذي يعني "الوفاء" ، واللاحقة "-tio" ، والتي تُستخدم للإشارة إلى "الإجراء والتأثير".
- التربيعية ، ثانيًا ، يمكننا القول أنها تعني "نسبة إلى المربع" وأنها مشتقة أيضًا من اللاتينية. إنه بالضبط نتيجة مجموع المكونات المعجمية الثلاثة لتلك اللغة: كلمة "quattuor" ، والتي تعني "أربعة" ؛ الجسيم "-atos" ، والذي يستخدم للإشارة إلى "الذي تلقى الإجراء" ، واللاحقة "-tico" ، والتي تعني "نسبة إلى".
في مجال الرياضيات ، يُطلق على الرابط بين مجموعتين وظيفة يتم من خلالها تخصيص عنصر واحد من المجموعة الثانية لكل عنصر من المجموعة الأولى أو لا شيء على الإطلاق. من ناحية أخرى ، تُستخدم فكرة التربيعية أيضًا في مجال الرياضيات ، في إشارة إلى تلك المتعلقة بالمربع (ناتج ضرب كمية في حد ذاته).
في هذا الإطار ، تسمى الوظيفة الرياضية دالة تربيعية يمكن التعبير عنها كمعادلة لها الشكل التالي: f (x) = ax squared + bx + c.
في هذه الحالة ، a و b و c هي مصطلحات المعادلة: أرقام حقيقية ، لها دائمًا قيمة أخرى غير 0. المصطلح ax تربيع هو المصطلح التربيعي ، بينما bx هو المصطلح الخطي و c المصطلح المستقل.
عندما تكون جميع المصطلحات موجودة ، نتحدث عن معادلة تربيعية كاملة. من ناحية أخرى ، إذا كان المصطلح الخطي أو المصطلح المستقل مفقودًا ، فهي معادلة تربيعية غير كاملة.
التمثيل الرسومي للدالة التربيعية هو القطع المكافئ. إن اتجاه القطع المكافئ ، والرأس ، ومحور التناظر ، ونقطة التقاطع مع محور الإحداثيات ، ونقطة التقاطع مع محور الإحداثي هي خصائص تختلف وفقًا لقيم المعادلة التربيعية المعنية..
بالإضافة إلى كل ما سبق ، يجب أن نشير إلى أن هذا المثل قد يكون من نوعين: مثل محدب أو مثل مقعر. الأول هو الذي تم تحديده لأن أذرعه أو فروعه موجهة لأسفل والثاني يتميز لأن تلك الأذرع أو الفروع موجهة للأعلى.
بهذا المعنى ، يجب التأكيد على أن القطع المكافئ سيكون مقعرًا عندما تكون القيمة> 0 (موجبة). على العكس من ذلك ، سيكون محدبًا عندما يكون <0 (سلبيًا). بالطريقة نفسها ، من المثير للاهتمام معرفة أن حلول أو جذور الدالة التربيعية أساسية لأنها تكشف عن نقاط تقاطع القطع المكافئ المذكور أعلاه فيما يتعلق بمحور الإحداثي. وتجدر الإشارة إلى أن الوظائف التربيعية تظهر في الهندسة والحركية ، من بين سياقات أخرى ، يتم التعبير عنها من خلال معادلات مختلفة.