يُعرف بالرقم الأولي لكل رقم طبيعي لا يمكن تقسيمه إلا على 1 وعلى نفسه. لنذكر مثالاً: 3 عدد أولي ، بينما 6 ليس عددًا ، لأن 6/2 = 3 و 6/3 = 2.
للإشارة إلى صفة كونها أولية ، يتم استخدام مصطلح البدائية. نظرًا لأن العدد الأولي الزوجي الوحيد هو 2 ، فغالبًا ما يُشار إلى أي عدد أولي أكبر من هذا باعتباره عددًا أوليًا فرديًا.
يشير تخمين جولدباخ ، الذي اقترحه عالم الرياضيات كريستيان جولدباخ في عام 1742 ، إلى أنه يمكن التعبير عن أي عدد زوجي أكبر من رقمين كمجموع رقمين أوليين (4 = 2 + 2 ؛ 6 = 3 + 3 ؛ 8 = 5 + 3). نظرًا لعدم تمكن أي عالم رياضيات من العثور على عدد زوجي أكبر من 2 لا يمكن التعبير عنه بإضافة عددين أوليين ، يُعتقد أن التخمين صحيح ، على الرغم من أنه لا يمكن إثباته أبدًا.
بريماليتي مهم جدا لأنه يعني أن كل عدد يمكن الحسبان كمنتج من الأعداد الأولية. من ناحية أخرى ، سيكون هذا العامل فريدًا دائمًا.
حوالي 300 قبل الميلاد ، أظهر عالم الرياضيات اليوناني إقليدس بالفعل أن الأعداد الأولية لانهائية. هناك بعض القواعد التي تسمح لك بالتحقق مما إذا كان الرقم أوليًا: على سبيل المثال ، أي رقم ينتهي بـ 0 أو 2 أو 4 أو 5 أو 6 أو 8 ، أو الذي تضيف أرقامه إلى رقم قابل للقسمة على 3 ، ليس عددًا أوليًا. بدلاً من ذلك ، فإن الأرقام التي تنتهي بـ 1 أو 3 أو 7 أو 9 قد تكون أو لا تكون أولية.
تُعرف الأعداد غير الأولية (أي تلك التي تحتوي على قواسم طبيعية بالإضافة إلى 1 ونفسها) بالأرقام المركبة. حسب الاصطلاح ، 1 لم يتم تعريفه على أنه أولي ، ولكن لم يتم تعريفه على أنه مركب.
تطبيقات الأعداد الأولية كثيرة وغالبًا ما ترتبط بتقنيات التشفير. على سبيل المثال ، في حالة الخوارزمية المسماة RSA ، يتم الحصول على مفتاح من خلال ضرب عددين أوليين أكبر من 10100 ؛ نظرًا لعدم وجود طرق لعامل مثل هذا الرقم المرتفع بسرعة مع أجهزة الكمبيوتر التقليدية ، فإن هذا موثوق للغاية.
أنظمة التشفير
نظرًا لحاجة البشر إلى حماية معلومات معينة ، تم إنشاء أنظمة تشفير ، والتي تسمح فقط لمن يعرف التعليمات المحددة لفك تشفيرها بالوصول إلى رسالة معينة. تعود إجراءات التشفير هذه إلى الحضارات القديمة جدًا ، على الرغم من التقدم في الرياضيات والاهتمام بهذه التقنيات من قبل الجيش ، فقد نما تعقيدها بشكل كبير منذ أشكالها الأولى.لتشفير رسالة ، من الضروري استخدام مفتاح يسمح بتحويلها إلى نص غير قابل للقراءة. بمجرد استلامه ، اعتمادًا على التقنية المستخدمة ، لفك تشفيره ، سيكون من الضروري استخدام مفتاح آخر ، والذي قد يكون أو لا يكون هو نفسه الأول. تسمى أنظمة التشفير المعروفة اثنين متماثل و المفتاح السري .
يستخدم نظام المفتاح السري مفتاحين متطابقين أو مختلفين ، بينما يمكن استنتاج مفتاح فك التشفير من مفتاح التشفير. يستخدم النظام المتماثل ، المعروف أيضًا باسم المفتاح العام ، مفتاحين مختلفين ؛ من الضروري للغاية معرفة كليهما ، لأنهما لا يقدمان أي مؤشر يسمح لأحدهما أن يستشعر منطقًا الآخر.
سر هذا النظام الأخير هو أنه يعتمد على وظائف الغش المعروفة. هذه صيغ رياضية يسهل حسابها المباشر ، ولكنها تتطلب عددًا كبيرًا من العمليات لإجراء معكوس. على وجه التحديد ، في حالة التشفير من النوع غير المتماثل ، تعتمد هذه الوظائف على مضاعفة الأعداد الأولية.