عندما يتعلق الأمر بمعرفة معنى مصطلح ظل التمام ، من الضروري أولاً وقبل كل شيء اكتشاف أصله الاشتقاقي. في هذه الحالة ، يمكننا القول أنها كلمة مشتقة من اللاتينية. إنها بالضبط نتيجة اتحاد ثلاثة مكونات محددة:
- البادئة "co-" ، والتي يمكن ترجمتها كـ "معًا".
-فعل "tangere" ، والذي يعني "اللمس".
- اللاحقة "-nte" ، والتي تستخدم للإشارة إلى "agent".
بدءًا من كل هذا ، نجد حقيقة أن ظل التمام يعني "معكوس ظل القوس أو الزاوية".
يشير مفهوم ظل التمام إلى الوظيفة العكسية لمماس القوس أو الزاوية. لفهم ما هو ظل التمام ، لذلك ، يجب أن نعرف ما هو الظل.
في سياق علم المثلثات (تخصص الرياضيات) ، يتم الحصول على ظل المثلث القائم عن طريق قسمة الساق المقابلة للزاوية الحادة والساق المجاورة. يجب أن نتذكر أن أطول جانب من هذين المثلثين يسمى الوتر ، بينما يسمى الآخران بالأرجل.
بالعودة إلى فكرة ظل التمام ، فقد ذكرنا بالفعل أنها دالة عكسية للماس. لذلك ، إذا كان الظل هو خارج القسمة بين الساق المقابلة والضلع المجاورة ، فإن ظل التمام يساوي حاصل القسمة بين الساق المجاورة والساق المقابلة.
في المثلث القائم الذي طول وتره 20 سم ، والضلع المجاور له 15 سم ، والضلع المقابل 12 سم ، يمكننا حساب ظل التمام على النحو التالي:
نظرًا لأن ظل التمام هو دالة عكسية للماس ، يمكن أيضًا الحصول عليه بقسمة 1 على الظل. في المثال أعلاه ، الظل يساوي 0.8 (نتيجة القسمة بين الساق المقابلة والساق المجاورة). هكذا:
في مجال الرياضيات ، وبشكل أكثر تحديدًا في مجال علم المثلثات ، يلعب ظل التمام دورًا مهمًا. على وجه التحديد ، يتحدث عن خصائص وظيفة ظل التمام. وهذه ليست سوى الاستمرارية ، المجال ، الطريق ، التناقص أو الفترة ، على سبيل المثال.
تماما كما ظل التمام هو معكوس من الظل، و قاطع التمام هو معكوس جيب و القاطع ، معكوس جيب التمام.
بنفس الطريقة ، لا يمكننا تجاهل وجود ظل التمام الزائدي. إنه مصطلح آخر يستخدم في علم المثلثات فيما يتعلق برقم حقيقي. في هذه الحالة ثبت أنه يصبح معكوس المماس الزائدي.
يتم تمثيله بواسطة coth (x) أو cotgh (x) ويوجد عليه ما يسمى نظرية الإضافة. نظرية تأتي لتكشف عن طريقة لتكوين هذا الظل الزائدي.