و العلاقة هي صلة أو المراسلات. في حالة العلاقة الرياضية ، يكون التطابق موجودًا بين مجموعتين: كل عنصر من المجموعة الأولى يتوافق مع عنصر واحد على الأقل من المجموعة الثانية.
عندما يتوافق كل عنصر في المجموعة مع عنصر واحد فقط ، فإننا نتحدث عن وظيفة. هذا يعني أن الوظائف الرياضية هي دائمًا ، بدورها ، علاقات رياضية ، لكن هذه العلاقات ليست دائمًا وظائف.
في العلاقة الرياضية بالمجموعة الأولى تُعرف باسم المجال ، بينما تسمى المجموعة الثانية النطاق أو المسار. يمكن رسم العلاقات الرياضية بينهما في مخطط يسمى الطائرة الديكارتية.
لنفترض أن نطاق ما يسمى M ومجموعة، N. وثمة علاقة رياضية M إلى N هو مجموعة فرعية من المنتج ديكارت M س N. العلاقات، وبعبارة أخرى، أن يؤمر أزواج تربط عناصر M مع عناصر N.
إذا كانت M = {5 ، 7} و N = {3 ، 6 ، 8} ، فإن المنتج الديكارتي لـ M x N سيكون الأزواج المرتبة التالية:
مع هذا المنتج الديكارتي ، يمكن تحديد علاقات مختلفة. العلاقة الرياضية لمجموعة الأزواج التي يكون عنصرها الثاني أقل من 7 هي R = {(5، 3)، (5، 6)، (7، 3)، (7، 6)}
علاقة رياضية أخرى التي يمكن تعريفها هي أن من مجموعة من الأزواج الذين العنصر الثاني هو حتى: R = {(5، 6)، (5، 8)، (7، 6)، (7، 8)}
و التطبيقات من العلاقات الرياضية تتجاوز حدود العلم، ومنذ ذلك الحين في حياتنا اليومية ونحن نميل إلى الاستفادة من مبادئها، وغالبا دون وعي. البشر والمباني والأجهزة والأفلام وكائنات الأصدقاء ، من بين العديد من الأشخاص الآخرين ، هي بعض المجموعات ذات الاهتمام المشترك لجنسنا البشري ، وكل يوم نقيم علاقات بينهم لتنظيم أنشطتنا والمشاركة فيها.
وفقًا لعدد المجموعات التي تشارك في المنتج الديكارتي ، من الممكن التعرف على أنواع مختلفة من العلاقات الرياضية ، والتي يتم تعريف بعضها بإيجاز أدناه.
علاقة أحادية
علاقة ثنائية
كما يوحي اسمها ، تبدأ هذه العلاقة الرياضية من مجموعتين ، وبالتالي يزيد التعقيد بشكل كبير. يمكن ربط عناصر كلاهما بطرق أكثر ، ويتم التعبير عن المجموعات الفرعية الناتجة كأزواج مرتبة ، كما هو موضح في الفقرات السابقة. في الرياضيات ، يكون هذا عادةً في الخلفية في العديد من الوظائف الأكثر شيوعًا ، والتي تحتوي على y و x كمتغيرين ، حيث يتم البحث عن زوج من القيم (واحد من كل محور) يسمح بحل معادلة (تلبي الشرط).
علاقة ثلاثية
عندما نحدد شرطًا يجب أن تفي به عناصر من ثلاث مجموعات مختلفة ، فإننا نتحدث عن علاقة ثلاثية ، وتكون النتيجة واحدة أو أكثر من ثلاثة أضعاف (ما يعادل الأزواج المرتبة ولكن مع ثلاثة عناصر). بالعودة إلى مجموعة الأعداد الطبيعية ، التي تتيح لنا إجراء حسابات بسيطة ، مثال على علاقة رياضية من هذا النوع هو الذي فيه a - b = c ، حتى نتمكن من الحصول على مجموعة فرعية تبدأ على النحو التالي: R = {(3، 2،1) ، (4،3،1) ، (5،3،2) ،…}