الكلمة التي تهمنا في المقام الأول ، حد ، يمكننا أن نقول إنها كلمة تأتي ، من الناحية الاشتقاقية ، من اللاتينية. على وجه التحديد ، تنبثق من الاسم "limes" ، والتي يمكن ترجمتها على أنها "حافة أو حافة".
فكرة الحد لها معاني متعددة. يمكن أن يكون خطًا يفصل بين منطقتين ، نهاية تصل إلى وقت معين أو قيد أو قيد.
بالنسبة للرياضيات ، الحد هو مقدار ثابت تقترب منه شروط تسلسل لا نهائي من المقادير.
الوظيفة ، من جانبها ، تتطابق أيضًا مع المصطلح السابق فيما يتعلق بأصلها. وهي ، بنفس الطريقة ، تأتي من اللاتينية ، وبشكل أكثر تحديدًا من "functio" ، وهي مرادفة لـ "الوظيفة أو التنفيذ".
الوظيفة ، من ناحية أخرى ، هي مفهوم يشير إلى قضايا مختلفة. في هذه الحالة ، نحن مهتمون بتعريف دالة رياضية (العلاقة f لعناصر المجموعة A مع عناصر المجموعة B).
على حد تعبير وظيفة يستخدم في حساب التفاضل الرياضي ويشير إلى التقارب بين القيمة و نقطة. على سبيل المثال: إذا كانت الوظيفة f لها حد X عند نقطة t ، فهذا يعني أن قيمة f يمكن أن تكون قريبة من X كما هو مطلوب ، مع نقاط قريبة بدرجة كافية من t ، ولكنها مختلفة.
ضمن ما يمكن أن يكون حد الوظيفة ، يجب أن نسلط الضوء على وجود نظرية مهمة للغاية. نحن نشير إلى نظرية الشطيرة ، المعروفة أيضًا باسم نظرية الشطيرة ، والتي نشأت في زمن الفيزيائي اليوناني أرخميدس ، الذي استخدمها كما فعل عالم الرياضيات Eudoxus of Cnidus ، الذي كان تلميذًا للفيلسوف أفلاطون.
ومع ذلك ، يُعتقد أن الصياغة الحقيقية لذلك ليس سوى عالم الرياضيات والفلك الألماني كارل فريدريش جاوس (1777 - 1855) ، الذي نزل في التاريخ باسم "أمير الرياضيات".
علينا أن نقول أن هذه النظرية تثبت أنه إذا اختارت وظيفتان نفس الحد فيما يتعلق بنقطة معينة ، فإن أي وظيفة أخرى يتم إنشاؤها بين الاثنين ستشترك أيضًا في نفس الحد معهم.
ضمن مجال التحليل والحساب الرياضي ، وبشكل أكثر دقة في مجال البراهين ، حيث يتم استخدام نظرية الشطيرة عادة ، والتي تسمى أيضًا نظرية اللص والشرطيين.
تم بالفعل تحليل حدود الوظائف في القرن السابع عشر ، على الرغم من ظهور التدوين الحديث في القرن الثامن عشر من عمل مختلف المتخصصين. يُقال إن كارل وييرستراس كان أول عالم رياضيات يقترح تقنية دقيقة ، بين عامي 1850 و 1860.
باختصار ، الدالة f مع الحد X عند t تعني أن الوظيفة المذكورة تميل نحو حدها X بالقرب من t ، مع f (x) أقرب ما يمكن إلى X ولكن تجعل x مختلفًا عن t. على أي حال ، فإن فكرة التقارب ليست دقيقة للغاية ، لذا فإن التعريف الرسمي يتطلب المزيد من العناصر.