و الأعداد المركبة هي مجموعة من الأرقام الناتجة عن مبلغ بين العدد الحقيقي ونوع واحد وهمي. الرقم الحقيقي ، وفقًا للتعريف ، هو الرقم الذي يمكن التعبير عنه كرقم كامل (4 ، 15 ، 2686) أو رقم عشري (1.25 ؛ 38.1236 ؛ 29854.152). في المقابل ، الرقم التخيلي هو الرقم الذي يكون مربعه سالبًا. تم تطوير مفهوم العدد التخيلي بواسطة ليونارد أويلر في عام 1777 ، عندما أعطى v-1 الاسم i (بمعنى "وهمي").
تظهر فكرة العدد المركب قبل استحالة تضمين الأعداد الحقيقية جذور الترتيب الزوجي لمجموعة الأعداد السالبة. لذلك يمكن أن تعكس الأعداد المركبة جميع جذور كثيرات الحدود ، وهو أمر لا تستطيع الأعداد الحقيقية القيام به.
بفضل هذه الخصوصية ، يتم استخدام الأعداد المركبة في مجالات مختلفة من الرياضيات والفيزياء والهندسة. نظرا لقدرتها على تمثيل التيار الكهربائي والموجات الكهرومغناطيسية، أن أذكر حالة واحدة، أنها كثيرا ما تستخدم في الالكترونيات و الاتصالات السلكية واللاسلكية. وهو أن ما يسمى بالتحليل المعقد ، أي نظرية الوظائف من هذا النوع ، يعتبر من أغنى جوانب الرياضيات.
تجدر الإشارة إلى أن جسم كل رقم حقيقي يتكون من أزواج مرتبة (أ ، ب). المكون الأول (أ) هو الجزء الحقيقي ، بينما المكون الثاني (ب) هو الجزء التخيلي. ل أرقام خيالية النقية هي تلك التي تتشكل فقط من الجزء التخيلي (لذلك، و= 0).
تشكل الأعداد المركبة ما يسمى بالجسم المركب (C). عندما يتم تحديد العنصر الفعلي مع مجمع المقابلة (لذلك، 0)، والجسم من هذه الأعداد الحقيقية (R) يصبح فرعي من C. وعلاوة على ذلك، C يشكل الفضاء ناقلات بعدين على R. يوضح هذا أن الأعداد المركبة لا تعترف بإمكانية الحفاظ على النظام ، على عكس الأعداد الحقيقية.
تاريخ الأعداد المركبة
في وقت مبكر من القرن الأول قبل الميلاد ، بدأ بعض علماء الرياضيات اليونانيين ، مثل Heron of Alexandria ، في رسم مفهوم الأعداد المركبة ، واجهوا صعوبات في بناء هرم. ومع ذلك ، لم يبدأوا حتى القرن السادس عشر في احتلال مكانة مهمة للعلم ؛ في ذلك الوقت ، كانت مجموعة من الأشخاص تبحث عن صيغ للحصول على الجذور الدقيقة لكثيرات الحدود من الدرجتين 2 و 3.في المقام الأول ، كان اهتمامه هو العثور على الجذور الحقيقية للمعادلات المذكورة أعلاه ؛ ومع ذلك ، كان عليهم أيضًا التعامل مع جذور الأعداد السالبة. كان الفيلسوف وعالم الرياضيات والفيزيائي الشهير ديكارت هو الشخص الذي ابتكر مصطلح الأرقام التخيلية في القرن السابع عشر ، وبعد أكثر من 100 عام فقط تم قبول مفهوم المجمعات. ومع ذلك ، كان من الضروري لجاوس ، العالم الألماني ، أن يعيد اكتشافها لاحقًا حتى تحظى بالاهتمام الذي تستحقه.
الطائرة المعقدة
تفسير الأعداد المركبة هندسيا، فمن الضروري استخدام معقدة الطائرة. في حالة مجموعها ، يمكن أن تكون مرتبطة بمجموع المتجهات ، بينما يمكن التعبير عن ضربها بواسطة الإحداثيات القطبية ، مع الخصائص التالية:
* حجم منتجك هو مضاعفة مقادير المصطلحات ؛
* الزاوية التي تنطلق من المحور الحقيقي للمنتج ناتجة عن مجموع زوايا الشروط.
عند تمثيل مواضع الأقطاب والأصفار لوظيفة ما في مستوى معقد ، غالبًا ما تُستخدم مخططات أرجاند.