و مثلثات و المضلعات التي لديها ثلاثة جوانب. يجب أن نتذكر أن المضلعات عبارة عن أشكال مستوية ، ومحددة بأجزاء (أي من جوانبها). وبالتالي ، فإن المثلث هو شكل مسطح مكون من ثلاثة أجزاء.
عندما يكون للمثلث زاوية قائمة (قياس 90 درجة) ، فإنه يصنف على أنه مثلث قائم الزاوية. الزاويتان الأخريان للمثلث الأيمن دائمًا حادتان (قياسهما أقل من تسعين درجة).
تتكون الزاوية اليمنى في المثلث القائم من ضلعين أقصر ، يُعرفان بالأرجل ، بينما يُسمى الضلع الثالث (الأطول) بالوتر. تشير خصائص هذه المثلثات إلى أن طول الوتر يكون دائمًا أقل من مجموع الساقين. من ناحية أخرى ، يكون الوتر دائمًا أكثر اتساعًا من أي من الساقين.
تستند نظرية فيثاغورس الشهيرة إلى هذه الخصائص للمثلث القائم الزاوية وتشير إلى أن مربع الوتر مطابق لنتيجة مجموع مربعي الساقين.
بهذه الطريقة ، يتم إنشاء المعادلة التالية لكل مثلث قائم الزاوية:
تجدر الإشارة إلى أن المثلثات القائمة يمكن أن تكون مثلثات متساوية الساقين (الساقان لها نفس الامتداد: أي أنها متساوية) أو مثلثات متدرجة (امتداد كل جانب يختلف عن تلك الموجودة في الاثنين المتبقيين).
من ناحية أخرى ، إذا أردنا حساب مساحة المثلث القائم ، فيمكننا استخدام الصيغة التالية:
كما يمكن أن نرى ، فإن إحدى النقاط الأساسية للمثلثات هي العلاقات التي يمكننا تأسيسها بين جوانبها وزواياها المختلفة ، وهو أمر ضروري لحل عدد كبير من المشكلات ، سواء في مجال الرياضيات أو في مجالات أخرى كثيرة. قبل الاستمرار في هذه العلاقات ، من الضروري تغطية موضوع آخر: الإسقاط المتعامد.ينتمي الإسقاط المتعامد إلى مجال الهندسة الإقليدية ، الذي يدرس الخصائص الهندسية للمساحات التي يتم فيها استيفاء بديهيات إقليدس ، وهي مجموعة من المقترحات التي تعتبر واضحة ويمكن أن تولد أخرى من خلال الاستنتاجات المنطقية. لتنفيذ الإسقاط المتعامد ، يلزم وجود عنصرين: مجموعة من النقاط (يمكن أن تتكون من نقطة واحدة فقط) ؛ خط الإسقاط. يُسقط الأول على الخط بمساعدة الخطوط المساعدة المتعامدة معه ، بحيث تكون الأبعاد الناتجة صحيحة فقط في حالة واحدة: عند إسقاط مقطع موازٍ للخط.
غالبًا ما يستخدم هذا المفهوم في تطوير ألعاب الفيديو لخلق إحساس زائف بالعمق ، نظرًا لأن المسافة بين الأشياء والكاميرا لا تهم: سيكون لها دائمًا نفس الأبعاد على الشاشة. الآن ، إذا عرضنا الساقين على الوتر بهذه الطريقة ، نحصل على وسط هندسي يسمى الارتفاع بالنسبة إلى الوتر ، وهو جزء يبدأ من النقطة التي يلتقي فيها كلا الساقين ويقطع الوتر بشكل عمودي.
عندما نرسم الارتفاع بالنسبة إلى الوتر ، يصبح المثلث القائم الزاوية ثلاثة مثلثات: الأصل زائد الاثنين الذي يحتوي عليه (كما هو موضح في الصورة). ينتج عن هذا علاقات مترية معينة. على سبيل المثال ، مجموع كلا الإسقاطين يساوي الوتر (أ = م + ن). ومن الصحيح أيضًا أن نقول إن حاصل ضرب الإسقاطين يساوي مربع الوتر ، بما أن h / m = n / h ، وإذا حلنا من أجل h ، نحصل على hh = mn.
الناتج بين إسقاط الساق والوتر يساوي مربع الساق المذكورة: b / a = m / b => bb = am. وأخيرا، فإن المنتج في الساقين يساوي ارتفاع نسبي مضروبا في الوتر: / ج = ب / ح => آه = قبل الميلاد.